求助一道周期函数的证明题

题目

求助一道周期函数的证明题
定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数

答案

证明：
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2);
所以f(x)-f(x-1)=f(x)+f(x+2)
所以-f(x-1)=f(x+2)
所以f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6)
所以f(x)是周期函数.