1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上,德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果:银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”,它是某些天体的最后演变结果.
题目
1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上,德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果:银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”,它是某些天体的最后演变结果.
(1)根据长期观测发现,距离某“黑洞”6.0×10
12 m的另一个星体(设其质量为m)以2×10
6 m/s的速度绕“黑洞”旋转,求该“黑洞”的质量M;(结果要求二位有效数字)
(2)根据天体物理学知识,物体从某天体上的逃逸速度公式为v=
,其中引力常量G=6.67×10
-11 N•m
2/kg
-2,M为天体质量,R为天体半径.且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”.请估算(1)中“黑洞”的可能最大半径.(结果只要求一位有效数字)
答案
(1)设“黑洞”质量为M,天体质量为m,它们之间的距离为r,根据万有引力等于向心力,有GMmr2=mv2r,M=v2rG=(2×106)2×6.0×10126.67×10−11kg=3.6×1035 kg.(2)设“黑洞”的可能半径为R,质量为M,依题...
(1)根据万有引力提供向心力,结合速度和轨道半径求出“黑洞”的质量.
(2)根据逃逸速度大于光速,求出“黑洞”的最大半径,注意结果有效数字的计算.
万有引力定律及其应用.
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,并能灵活运用,计算时注意有效数字的保留.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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