已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U，若B∪（∁UB）=A，且x≠0，求∁UB．

题目

已知集合A={1，3，x}，B={1，x²}，设全集为U，若B∪（∁_UB）=A，且x≠0，求∁_UB．

答案

因为B∪（∁_UB）=A，而B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互异性可知：x²≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x²=x或者x²=3；
综上解得：x=0或者x=±

3

；
从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁_UB={

3

}或者∁_UB={3} 或∁_UB={-

3

}

因为B∪（∁_UB）=A，根据全集的定义可知：B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互异性可知：x²≠1 解得x≠±1，因为B是A的子集，则x²=x或者x²=3；综上解得：x=0或者x=±

3

；从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，据此解答即可．

本题考点：交、并、补集的混合运算

考点点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．