证明题：设向量组a,b,c线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+c也线性无关

题目

证明题：设向量组a,b,c线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+c也线性无关

答案

设k1a+k2(a+b)+k3(a+b+c)=0
则 (k1+k2+k3)a + (k2+k3)b + k3c = 0
因为 a,b,c 线性无关
所以 k1+k2+k3=0
k2+k3=0
k3=0
得 k1=k2=k3=0
所以 a,b,c 线性无关.