已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...

题目

已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...
已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最大值和最小值

答案

1,
定义域-3<=x<=1
值域：
柯西不等式
[√(1-x)+√(x+3)]^2<=2[((1-x)+(x+3)]=8
f(x)<=2√2
x=1或x=-3时f(x)最小值是2
值域[2,2√2]
2,
f(x)=2
F(x)最小值=5/2
f(x)=2√2
F(x)最大值=9√2/4