已知在Rt△ABC与△DEF中,∠C=∠F=90°,DE/AB=EF/BC=1.5.求证△ABC∽△DEF

题目

已知在Rt△ABC与△DEF中,∠C=∠F=90°,DE/AB=EF/BC=1.5.求证△ABC∽△DEF

答案

DE/AB==1.5
∠C=∠F=90°
AC²=AB²-BC²
DF²=DE²-EF²
DF²/AC²=(DE²-EF²)/(AB²-BC²)
=(1.5²AB²-1.5²BC²)/(AB²-BC²)
=1.5²
DF/AC=1.5=EF/BC
∠C=∠F=90°
△ABC∽△DEF