求当函数y=-cos²x+acosx-½a-½的最大值为1时a的值
题目
求当函数y=-cos²x+acosx-½a-½的最大值为1时a的值
答案
令t=cosx,f(t)=-t²+at-a/2-1/2.
f(x)的对称轴为t=a/2
(1)a/21时,f(x)max=f(1)=a/2-3/2=1,解得a=5.
综上,a=1-√7或a=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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