求用泰勒展开式证明 e^x>x^3/6

题目

求用泰勒展开式证明 e^x>x^3/6

答案

e^x在x=0处的泰勒展开式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3),而y=1+x+x^2/2的最小值为1/2,所以1+x+x^2/2>0,所以e^x-x^3/6>0,e^x>x^3/6.