已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式

题目

已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式

答案

将点(0,1)带入方程,有
1=c
将x=1带入切线和函数方程,得切点
(1,a+b+c)=(1,-1)
将函数对x求导,得到斜率
k=4ax^3+2bx=4*a*1+2*b*1=4a+2b =1
联立上面上个方程可得到
a=2.5 b=-4.5 c=1
所以原函数为f(x)=2.5x^4-4.5x^2+1