求证sin10度sin50度-sin50度sin70度-sin70度sin10度=-3/4

题目

求证sin10度sin50度-sin50度sin70度-sin70度sin10度=-3/4

答案

用积化和差公式sinθ·sinφ＝－[cos(θ＋φ)-cos(θ－φ)]/2
原式=-（cos60-cos40）/2+(cos120-cos20)/2+(cos80-cos60)/2
=-3/4+(cos40-cos20+cos80)/2
再根据和差化积公式cosα＋cosβ＝2·cos(α＋β)/2·cos(α－β)/2
得到cos40+cos80=cos20
所以原式=-3/4