函数y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)的表达式

题目

函数y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)的表达式

答案

设f(x) = kx + b (k ≠ 0)
f[f(x)] = 9x + 8
k(kx +b) + b = 9x + 8
k²x + (k+1)b = 9x + 8
所以k² = 9 ; (k+1)b = 8
k = 3 ,b = 2 或者 k = -3 ,b = -4
所以f(x) = 3x + 2 或 f(x) = -3x -4