设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
题目
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
答案
A^2-2A+2I=0
A^2-3A+A-3I=-5I
A(A-3I)+(A-3I)=-5I
(A+I)(A-3I)=-5I
[-1/5 (A+I)](A-3I)=I
因此-1/5 (A+I)是A-3I的逆矩阵
因此A-3I可逆,(A-3i )^-1=-1/5 (A+I)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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