求二重积分∫∫xe^y^(-3)dx,D{(x,y),0≤x≤1,x≤y≤1}

题目

求二重积分∫∫xe^y^(-3)dx,D{(x,y),0≤x≤1,x≤y≤1}

答案

∫∫xe^y^(-3)dxdy,D{(x,y),0≤x≤1,x≤y≤1} 变形有：
=∫ ∫ xe^y^(-3)dxdy
=∫ [ x²/2|]*e^y^(-3)dy
=∫ y²/2*e^y^(-3)dy
=1/6*∫ 1/e^y³dy³
=-1/6*1/e^y³|
=1/6-1/6e