求由曲线y=e^x,其上点（1,e）处的切线与y轴围成平面图形的面积

题目

求由曲线y=e^x,其上点（1,e）处的切线与y轴围成平面图形的面积

答案

y'=e^x
切线的斜率k=y'|(x=1)=e
切线方程是y-e=e(x-1),即有y=ex
所围成的面积S=积分(e^x-ex)dx.(从0-->1)
=[e^x-ex^2/2](0-->1)
=e-e/2-(1-0)
=e/2-1