求不定方程a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab的整数解

题目

求不定方程a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab的整数解

答案

因式分解得(ab-1)^2+(a-b)^2=0所以ab-1=0,a=b.所以a=b=1或a=b=-1