设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?

题目

设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?

答案

x→0时
f(x)/x=(2^x-1+3^x-1)/x
=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x
=xln2/x+xln3/x
=ln2+ln3
=ln6
所以是同阶无穷小.