在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CF=1,(1)求三角形ECD的 面积,

题目

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CF=1,(1)求三角形ECD的 面积,
(2)求EG的长度

答案

（1）过点D作DG垂直BC于G
因为AE垂直BC于E
所以AE平行DG
因为ABCD是平行四边形
所以：AB=DC AD=BC
角B=角D AD平行BC
四边形AEGD是矩形
所以AE=DG
所以在直角三角形AEB中,角AEB=90度,角BAE=30度
所以角B=60度
BE=1/2AB AB^2=BE^2+AE^2
因为BE=2
所以AB=DC=4
AE=DG=2倍根号3
角B=角D=60度
因为CF=1 DC=DF+CF
所以DF=3
因为AF垂直CD于F
所以角AFD=90度
所以在直角三角形ADF中
因为角AFD=90度,角D=60度
所以角DAF=30度
所以DF=1/2AD
所以AD=6
因为AD=BC=BE+CE
所以CE=3
所以三角形ECD的面积=1/2*CE*DG=1/2*3*2倍根号3=3倍根号3