已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为 _ ．

题目

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为 ___ ．

答案

设x2-x=m，则原方程可化为：m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；∴x2-x+1=m+1...