■■■这个分式的积分怎么求?■■■

题目

■■■这个分式的积分怎么求?■■■
是个分式,分子是2-sinx,分母是2+cosx
对这个分式做不定积分,
不光要答案,一步一步解释清楚.

答案

∫（2-sinx）/（2+cosx ）dx
=2∫1/(2+cosx)dx-∫sinx/(2+cosx)/dx
=2*（2*√3/3）*arctan[tan（x/2)/√3]+ln(2+cosx)
=（4√3/3）*arctan[tan（x/2)/√3]+ln(2+cosx)