不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
题目
不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
答案
构造函数f(x)=x/(1+x),
则f(x)=x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x).
显然x>0时,1/(1+x)递减,-1/(1+x)递增,所以f(x)函数是增函数.
因为|a+b|≤(|a|+|b|)
所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
又因(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=(|a|)/(1+|a|+|b|)+(|b|)/(1+|a|+|b|)
≤|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|),
∴[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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