已知圆C1：（x+1）² + y²=1和C2：（x-1）² +（y-3）²=10,过原点O的直线与C1交于P,与C2交于Q,求PQ线段的中点M的轨迹方程.

题目

已知圆C1：（x+1）² + y²=1和C2：（x-1）² +（y-3）²=10,过原点O的直线与C1交于P,与C2交于Q,求PQ线段的中点M的轨迹方程.

答案

设直线方程为y=kx,p点坐标为（x1,y1),q点坐标为（x2,y2)
与俩圆方程组成方程组,可求得p(-2/(k^2+1),-2k/(k^2+1)),q((2+6k)/(k^2+1),(6k^2+2k)/(k^2+1))
所以m的横坐标x3=3k/(k^2+1),将k=y/x代入得到其轨迹方程为：
x^2+(y-3/2)^2=9/4