在某平静的湖面上空有一监测空气质量状况的气球（处于静止状态）．一个置于距湖面20米高处的仪器，测得气球的仰角为30°，测得气球在水中虚象的俯角为60°，则气球距湖面的高度为_米．

题目

在某平静的湖面上空有一监测空气质量状况的气球（处于静止状态）．一个置于距湖面20米高处的仪器，测得气球的仰角为30°，测得气球在水中虚象的俯角为60°，则气球距湖面的高度为______米．

答案

作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，如图所示：

30°角所对边是斜边的一半
∴PE=

1

2

AP
AP=

1

2

PP′
物和像关于镜面对称
PO=

1

2

PP′
AP=PO
∴PE=

1

2

PO
∴EO=

1

2

PO
EO=20m
∴h=PO=40m，即气球距湖面的高度为40m．
故答案为：40．