设f（x）为三次函数,其图像关于原点对称,当x=1/2时f（x）的极小值为

题目

设f（x）为三次函数,其图像关于原点对称,当x=1/2时f（x）的极小值为
-1,求函数f(x)的解析式.

答案

f(x)=ax³+mx²+bx+n关于原点对称,奇函数f(-x)=f(x)所以m=n=0f(x)=ax³+bxf'(x)=3ax²+bx=1/2时有极值所以f(1/2)=03a/4+b=0x=1/2时函数值是-1f(1/2)=-1a/8+b/2=-1联立3a/4+b=0a=4,b=-3所以f(x)=4x&s...