又一个数论问题

题目

又一个数论问题
设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).
这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.
(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n.

答案

我又来了哦.看来你对数论很感兴趣啊,其实我也是的.对你的问题我们可以分两种情况加以讨论.情形一：n和p不互素.这种情况最简单.因为p是素数啊,这样n和p不互素的话必定有p能整除n,即存在整数k,使得n=kp,那么n^p-n 当然...