一道函数与方程数学题

题目

一道函数与方程数学题
已知函数f(x)=x五次方+x-3在区间【1,2】内有零点,自己设定精确度,求出方程x五次方+x-3=0在区间【1,2】内的一个实数解

答案

如果是用笔算,有两种方法比较实际,二分法和牛顿切线法,后者收敛速度是平方次的,比较快.所以我用牛顿切线法解.
由于f(1.1)0,函数f(x)=x五次方+x-3在区间[1.1,1.2]内有零点.
利用迭代公式 x(n+1)=x(n)-f(x(n))/Df(x(n)),其中Df(x(n))是f(x)的导数在x(n)的值.f(x)=x^5+x-3,Df(x)=5x^4+1
下面从n=1开始逼近：
先选取x(1)=1.2,f(x(1))=f(1.2)=0.6883,Df(x(1))=Df(1.2)=11.368
所以x(2)=1.2-0.6883/11.368=1.1395
由于在算x(3)比较麻烦,我们来看x(2)的精度多少：
Df(x)在[1.1,1.2]上最小值是Df(1.1)=8.32,对于真实根a来说,有下面公式判断精度
x(2)-a的绝对值