设x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

题目

设x+y=1，x²+y²=2，求x⁷+y⁷的值．

答案

∵x+y=1，x²+y²=2，
∴xy=-

1

2

，
∴x³+y³=（x+y）（x²+y²-xy）=1×（2+

1

2

）=

5

2

；
又∵（x⁴+y⁴）（x³+y³）=x⁷+y⁷+x³y³（x+y），
∴x⁷+y⁷=（x⁴+y⁴）（x³+y³）-x³y³（x+y）
=[（x²+y²）²-2x²y²]（x³+y³）-x³y³（x+y）
=（2²-2×(−

1

2

)2）×

5

2

-(−

1

2

)3×1
=

71

8

．