化简求值2sin50°+cos10°(1+3tan10°)cos35°cos40°+cos50°cos55°．

题目

化简求值

2sin50°+cos10°(1+ 3 tan10°)

cos35°cos40°+cos50°cos55°

．

答案

原式=

2sin50°+cos10°+ 3 sin10°

cos35°cos40°+sin35°sin40°

=

2sin50°+2cos50°

cos5°

=

2 2 ( 2 2 sin50°+ 2 2 cos50°)

cos5°

=

2 2 sin95°

cos5°

=

2 2 cos5°

cos5°

=2

2

．

原式分母变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，分子第二项利用单项式乘以多项式法则计算，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，变形后约分即可得到结果．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

考点点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．