正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?

题目

正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?
按照标准格式,

答案

证明：连接BP
因为：AP=AP AB=AD 角DAP＝角BAP
所以：三角形DAP全等于三角形BAP
所以：PB=PD
所以：PB+PE＝PD+PE
因为：两点之间线段最短
所以：D、P、B三点在同一直线上时取到最小值
所以：最小值＝三角形DAE斜边的边长
所以：最小值为根号(3的平方+4的平方)=5