A逆的行列式等于A的行列式分之一如何证明

题目

A逆的行列式等于A的行列式分之一如何证明

答案

由 AA^-1 = E
两边取行列式得:|AA^-1| = |E|
所以 |A||A^-1| = 1.
所以 |A^-1| = 1/|A|.