在曲线y=sinx和y=cosx的交点(兀/4,根号2/2)处两切线夹角的正切值为?
题目
在曲线y=sinx和y=cosx的交点(兀/4,根号2/2)处两切线夹角的正切值为?
答案
对于y=sinx在 (π/4,√2/2)处切线斜率k1=y'=cosx=√2/2,
对于y=cosx在 (π/4,√2/2)处切线斜率k2=y'=-sinx=-√2/2,
二切线夹角正切tanθ=(k1-k2)/(1+k1*k2)=(√2/2+√2/2)/[1+(√2/2)*(-√2/2)]
=√2/(1-1/2)
=2√2.
∴两切线夹角的正切值为2√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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