简述如何判断一个二次型是否正定?
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简述如何判断一个二次型是否正定?
题目
简述如何判断一个二次型是否正定?
答案
设A是二次型的矩阵
则A正定(即二次型正定)的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都大于零.
所以, 只要计算A的各阶顺序主子式就可以了.
当然, 也有特殊情况, 用定义直接证明二次型正定.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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