A=（0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3） 求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵.

题目

A=（0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3） 求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵.
A=（0 2 -2
2 4 4
-2 4 -3）
求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵.

答案

1、先令|A-λE|=0求出特征值为λ1=1,λ2=6,λ3= -6；
2、分别代入（A-λE）,进行初等变换变为行最简型,得到基础解系ξ1=(-2,0,1),ξ2=(1,1,-1)
ξ3=(1,-1,2)；
3、对ξ1,ξ2,ξ3分别进行正交化、单位化得p1=(√5)/5（-2,0,1）,p2=(√30)/25（-1,5,-2）,
p3=(√70)/25（3,5,6）；
4、所以P=（p1,p2,p3）.
不知道有没有算错,你最好自己也算一遍,课本（同济5版）125页有差不多的题,望采纳!