已知直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3),求直线l的斜率取得最大值时的直线l的方程

题目

已知直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3),求直线l的斜率取得最大值时的直线l的方程

答案

已知直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3),求直线l的斜率取得最大值时的直线l的方程
直线l经过点A(0,√3),B(a^2+1,a^2+2√3)
则直线的斜率为：k= (a^2+2√3-√3)/(a^2+1)
这是关于自变量a的函数,函数变形整理得：
a^2(1-k)+ √3-k=0
这是个关于a的一元二次方程,由于函数的定义域属于R
则此方程在R上必有实数根,则：
判别式△=0-4(1-k)（√3-k）>=0
即：(k-1)（k-√3）