如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( ) A.相等 B.不相等 C.相等或互余 D.相等或互补
题目
如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A. 相等
B. 不相等
C. 相等或互余
D. 相等或互补
答案
当两个三角形都是锐角三角形时,如图,
AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在Rt△AMC和Rt△DNF中,
,
∴Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
故选D.
讨论:当两个三角形都是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌RtDNF,则∠BCA=∠DFE;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,则∠ACM=∠DFN,而∠ACB+∠ACM=180°,即可得到∠ACB+∠DFE=180°.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了直角三角形的判定与性质:有两组边对应相等两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- She has been to Hainan Island改否定 She _____been to Hainan Island_____
- 用盐水选种时需要密度为1.1*10^3kg/m^3的盐水,现配400ml的盐水,质量为0.6千克
- 有一批货物,第一次运走2/5,第二次运走3/8,第一次比第二次多运走1吨.这批货物有多少吨?
- 找初一水平的英语文章(100词左右)急!
- 已知角O的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,...
- 求函数y=2x-Inx的递减区间
- 85×99+85巧算谢谢!
- ﹙x²-1﹚²-6﹙x²-1﹚+9 平常数学成绩还不错.但是因式分解不怎么会.请问怎么学好因式分解?
- 烷烃原子全部不位于同一平面对吗,而烯烃原子全部位于同一平面对吗?
- 阅读短文,用方框所给单词的适当形式填空