已知点P是曲线y=根号（4-x^2）上的动点.以原点O为端点的射线OP交直线y=2于点Q,线段PQ的中点为M,求M轨迹方程.

题目

已知点P是曲线y=根号（4-x^2）上的动点.以原点O为端点的射线OP交直线y=2于点Q,线段PQ的中点为M,求M轨迹方程.

答案

y=根号（4-x^2）,即x^2+y^2=4（y>或0）{此函数表示以o为原点,以2为半径的圆在x轴以上的部分}
设P（x1,y1）,则直线OP的方程为y=（y1/x1)x{x1不等于0}
则Q(2x1/y1,2){y1不等于0}
设M(xo,yo),且M为PQ中点,
则xo=(x1/2)+(x1/y1),yo=1+(y1/2)
得y1=2乘(yo-1),将此式代入xo=...的式子之中,得到关于xo,yo和x1的式子
且P是该曲线的点,故y1=根号（4-{x1}^2）,用此式子替换上述x1,再用y1和y0的式子换y1
最终得到xo和yo的式子
最后验证当P得坐标为(-2,0),(0,2),(2,0)的情况
打得比我算得要累得多...