平抛运动的轨迹是一段弧,那么雨滴落到地面的轨迹也应是一段弧,弧的长度如何求?

题目

平抛运动的轨迹是一段弧,那么雨滴落到地面的轨迹也应是一段弧,弧的长度如何求?
雨伞边缘到伞柄距离为r,边缘高出地面为h,当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时,雨滴从伞边缘水平甩出,求雨滴落到地面的轨迹?

答案

由题意可列方程：
v=rω （线速度）
h=1/2gt^2　　　（竖直分位移）
x=vt　　　　　（水平分位移）
R^2=x^2+r^2　　（地面水迹的半径）
s=2πR　　　　（地面水迹形成的圆的周长）
联立求解得：s=2πr(2hω^2/g+1)^1/2