双曲线中点的轨迹问题
题目
双曲线中点的轨迹问题
p为双曲线上一动点,过焦点F1作角F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,则M的轨迹方程是（）答案是X2+Y2=a2,
答案
延长PF2、F1M交于点Q 连接OM
F1M是角平分线 PM是F1Q上的高线 易证PF1Q是等腰三角形
|F1P|-|PF2|=2a
|F1P|=|PQ| ∴|F2Q|=2a
∵OM是F1F2Q的中位线 ∴|OM|=a
即x^2+y^2=a^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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