一只蚂蚁在边长分别为5,6,13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ⊙ _ .
题目
一只蚂蚁在边长分别为
5,6,的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ⊙ ___ .
答案
画示意图,在△ABC中用余弦定理得
cosB=,
则
sinB=,
S△ABC=•5•6•=9,
图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即为
9-,
则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
P==1-.
故答案为:1-
.
先画示意图,在△ABC中利用用余弦定理得三角形的内角B的余弦值进而求得三角形的面积,再求出图中阴影部分的面积,最后利用几何概型即可救是本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.
几何概型.
本题主要考查了余弦定理、几何概型的应用;简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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