设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx

题目

设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx

答案

由题意,∫f(x)dx=(tanx)^2+C
则用分部积分法：
∫xf(x)dx
=x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx
=x(tanx)^2-∫[(secx)^2-1]dx
=x(tanx)^2-tanx+x+C