如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F. (1)若AB=12,当点P在⊙O上运动时,线段EF的长会不会改变?若会改变
题目
如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.
(1)若AB=12,当点P在⊙O上运动时,线段EF的长会不会改变?若会改变,请说明理由;若不会改变,请求出EF的长;
(2)若AP=BP,求证四边形OEPF是正方形.
答案
(1)EF的长不会改变.(2分)∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,∴AE=EP,BF=FP,(2分)∴EF=12AB=6(2分)(2)∵AP=BP,又∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,∴OE=OF,(3分)∵AB是⊙O的直径,∴∠P=90°,(1分)∴OEPF是正方形...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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