已知方程y=x+k和x^2+y^2=4所表示的曲线只有一个公共点,则k的值是什么?

题目

已知方程y=x+k和x^2+y^2=4所表示的曲线只有一个公共点,则k的值是什么?

答案

法1：
代入化简得2x²＋2kx＋k²-4＝0
判别式为4k²－8（k²-4）＝0
k=±2√2
法2：
x²＋y²＝4表示以原点为圆心,2为半径的圆,因此直线跟圆相切,圆心到直线的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得
|k|/√2=2
k＝±2√2