高中数学导数的一个知识点

题目

高中数学导数的一个知识点
解释一下“可导一定连续,连续不一定可导”,顺便问下,连续指的是什么情况,分段算不算连续?
假设f(x)=x(0≤x＜1)，f(x)=x+1(1≤x≤2)，那么f(x)算连续函数吗？

答案

连续只要求,左极限、右极限以及该点的函数值是相等的,分段的情况只要满足这一点就可以了.但是,“可导一定连续,连续不一定可导”,可导的要求和这连续的存在些不同.若函数的分段导函数是存在的,在分段点上的函数导函数左侧值和右侧导函数值要一致.注：导函数在分段点两侧的函数表达式不一定相同.多看看连续和求导的基础定义,就可以了.没有公式编辑器,只能简单讲讲.