1、若关于x的方程=sin²x+acosx-2a=0有实数解.那么实数a的取值范围是多少?

题目

1、若关于x的方程=sin²x+acosx-2a=0有实数解.那么实数a的取值范围是多少?
2、线段AB的两个端点分别为A（3,0）,B（0,3）,若抛物线y=x²-2ax+a²+1与线段AB有两个不同交点,试求实数a的取值范围.

答案

1、1-cos²x+acosx-2a=0即cos²x-acosx+2a-1=0,转化为x²-ax+2a-1=0在[-1,1]有实根,由于f（x）=x²-ax+2a-1开口向上,所以f（-1）f（1）≤0（在（-1,1）内至多有一实根）或判别式≥0且f（1）＞0,f（-1）＞0且a在（-1,1）内（在（-1,1）内有二实根）,解出即可；
2、f（x）=x²-2ax+a²+1=0在[0,3]有两个不等实根,由于开口向上,所以判别式≥0,f（0）≥0,f（3）≥0,且a在[0,3]内,解出即可.