如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD． （1）求证：CD是半⊙O的切线； （2）若OA=2，求AC的长．

题目

如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．

（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

答案

（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．又∵AC=CD，∴∠A=∠D=30度．∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴CD是半⊙O的切线．（2）连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，∵...