已知：如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证：S△ADE=S△ABF

题目

已知：如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证：S△ADE=S△ABF

答案

证明：
延长AB交EF延长线于M,延长AD交FE延长线于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC,AD//BC【平行四边形对边平行】
∴∠NDE=∠C=∠MBF【两直线平行,内错角相等】
∵EF//BD,点M和点N在直线EF上,即MN//BD
∴四边形BDEM和四边形BDNF都是平行四边形【两组对边分别平行的四边形是平行四边形】
∴DE=BM,DN=BF【平行四边形对边相等】
∴△DNE≌△BFM（SAS）
∴S△DNE=S△BFM【全等三角形面积相等】
    NE=FM【全等三角形对应边相等】
∵NE和FM在同一直线上
∴△ANE和△AFM等底同高【等底：NE=FM；同高：过A点只能作一条直线与MN垂直】
∴S△ANE=S△AFM
∵S△ADE=S△ANE-S△DNE
    S△ABF=S△AFM-S△BFM
∴S△ADE=S△ABF