已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线l:x-y-1截得的弦长为2倍根号2,求该圆的方程

题目

已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线l:x-y-1截得的弦长为2倍根号2,求该圆的方程

答案

设圆的半径为r,由圆心C向直线l做垂线,交于点D(1,0)
设l交圆C于点A、B,则连接CA、CB
则△ABC的AB边的高为CD=√2,CA=CB=r,AB=2√2
所以r=CD^2+(AB/2)^2=2
半径为2
圆方程为
(x-2)^2+(y+1)^2=4