一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.
题目
一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.
答案
m边形内角和:(m-2)*180
n边形内角和:(n-2)*180
两个多边形内角和:(m+n-4)*180
列出式子:(m+n-4)*180-α-β=300°
即:(m+n-4)*180-(20+β)-β=300°
即:(m+n-4)*180-2β=320°
因为(m+n-4)是整数,所以(m+n-4)*180是180的倍数.
当(m+n-4)=2时,2β=40,β=20,α=40,m+n=6,n=m=3
当(m+n-4)=3时,2β=220,β=110,α=130,m+n=7,n=4m=3或n=3m=4
当(m+n-4)=4时,2β=400,β=200,α=220,m+n=8,n=5m=3(舍,因为角太大)或n=4m=4(舍,因为角太大)或n=3m=5(舍,因为角太大)
综上所述
β=20,α=40,n=m=3
β=110,α=130,n=4,m=3
β=110,α=130,n=3,m=4
-------------------------我不知道对不对,你验算出来不对了记得回复--------------
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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