如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F． （1）CA•CE与CB•CF相等吗？为什么？ （2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？

题目

如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．

（1）CA•CE与CB•CF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？

答案

（1）CA•CE=CB•CF，理由为：∵∠CED=∠CDA=90°，∠ECD=∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴CECD=CDCA，即CD2=CE•CA，∵∠CFD=∠CDB=90°，∠FCD=∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴CFCD=CDCB，即CD2=CB•CF，则CA•CE=CB•CF；（2...