已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1

题目

已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有的实数x都成立,求a的取值范围

答案

设函数f(x)=ax²+(a-1)x+a-1
(1)当a=0时,f(x)=-x-1＜0,得x＞-1（与已知条件矛盾）
(2)当a≠0时,f(x)为二次函数,由图象可知,要使f(x)＜0对于所有实数都成立,则函数开口下,且与x轴没有交点,即a＜0,且△＜0,得,a＜ - 1/3
∴a的取值范围 (-∞,- 1/3)