一质点作匀变速运动,第3s内的位移为12m,第8s内的位移为32m,求质点运动的加速度和初速度

题目

一质点作匀变速运动,第3s内的位移为12m,第8s内的位移为32m,求质点运动的加速度和初速度
你确定这题不是你蒙的？公式都没带入

答案

匀变速运动中：
连续相等的时间间隔（T）内的位移差 是一个常数 （aT²）
讲解一下：
第一秒、第二秒、第三秒、.
这些就是连续的,相等的时间间隔 （都是1秒钟,即 T = 1s ）
第二秒内的位移 与 第一秒内的位移 相差 一个 aT²
第三秒内的位移 与 第二秒内的位移 相差 一个 aT²
那么：
第三秒内的位移 与 第一秒内的位移 就相差 两个 aT²
即：X(3) - X(1) = (3-1)aT² = 2aT²
以此往下推：
第八秒内的位移 与 第三秒内的位移 就相差 五个 aT²
即：X(8) - X(3) = (8-3) aT² = 5aT²
将：第3s内的位移 X(3) =12m ,第8s内的位移 X(8) = 32m T = 1s
代入
X(8) - X(3) =5aT²
得：32 - 12 = 5a x 1²
20 = 5a
质点运动的加速度 a = 4m/s²
初速度：Vo
方法一：
第3s内的平均速度 = 第3s内的位移 / 1秒 = 12 / 1 = 12m/s
匀变速运动中：
平均速度 = 中间时刻瞬时速度
对于“第3s内”,这一秒的时间中,中间时刻便是 2.5s 那个时刻.
第3s内的平均速度 = 中间时刻瞬时速度( 2.5s 那个时刻的瞬时速度)
即：2.5s秒时,质点的速度 V(2.5) = 12m/s
由 V = Vo + at
得：V(2.5) = Vo + 2.5a
12 = Vo + 2.5 x 4
12 = Vo + 10
则 Vo = 2m/s
方法二：
第3s内的位移 =12m ,第1s内的位移 X(1) =
由上面教你的推论可知：
X(3) - X(1) = 2aT²
即：12 - X(1) = 2 x 4 x 1²
得：X(1) = 4m
由 X = Vot + 0.5at²
得：X(1) = Vo x 1 + 0.5 x 4 x 1²
即：4 = Vo + 2
则 Vo = 2m/s